1、抚养权归属一方后，就应该对未成年子女负起教养责任，如果行使抚养权之一方未尽保护教养之义务，或对未成年子女有不利之情势时，可以双方进行协商，变更小孩的抚养权；若协商不成，未享有抚养权的一方可以向法院起诉要求对方履行抚养义务或者变更小孩的抚养权。 2、有助于争取子女抚养权的证据 （1）证明夫妻双方经济能力的材料，如工资单等，充分的经济实力是能为孩子提供良好的生活学习环境，对争取子女抚养权非常有利。 （2）证明夫妻双方综合素质的材料，如学历学位证书、获得的各种荣誉、参加义工及献血等活动的证明等。 （3）证明子女抚养环境的材料，一方面是居住情况，;另一方面是家庭成员情况。 （4）子女意见。法院在处理抚养权问题上，会认真听取八周岁以上孩子的意见。
法律知识延伸阅读
没有时间限制。夫妻离婚后的任何时间内，一方或双方的情况或抚养能力发生较大变化，均可提出变更子女抚养权的要求。 有下列情形之一的，人民法院应予支持变更子女抚养权： ( 1)与
1.离婚后抚养费的诉讼时效间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。 2.
无结婚证有小孩不算事实婚姻。目前我国已经没有事实婚姻这一说法，未办理结婚登记而有小孩的，不是事实婚姻，而是属于非法同居关系，当事人需要去办理结婚登记手续或者补办结婚登