监督机关对获假释的罪犯的监督的主要内容有： 第一、在假释考验期内是否发现有判决宣告以前没有判决的漏罪; 第二、在假释考验期内是否又犯新罪; 第三、在假释考验期内是否有违反法律、行政法规和监督机关规定的行为。 在假释考试期内没有上述三种情况，考验期满，应宣告刑罚执行完毕。
法律依据：《中华人民共和国刑法》第八十四条 被宣告假释的犯罪分子，应当遵守下列规定： (一)遵守法律、行政法规，服从监督; (二)按照监督机关的规定报告自己的活动情况; (三)遵守监督机关关于会客的规定; (四)离开所居住的市、县或者迁居，应当报经监督机关批准。