离婚后不抚养子女，一般是不会构成遗弃罪的，但是如果情节恶劣的，是可以构成遗弃罪的。 所谓情节恶劣，是指抚养人有以下行为： 1、因遗弃而致被害人重伤、死亡的； 2、被害人因被遗弃而生活无着，流离失所，被迫沿街乞讨的； 3、因遗弃而使被害人走投无路被迫自杀的； 4、行为人屡经教育，拒绝改正而使被害人的生活陷入危难境地的； 5、遗弃手段十分恶劣的（如在遗弃中又有打骂、虐待行为的）。
法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百六十一条 对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
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同时具备以下几个要件构成遗弃罪： 1、客体要件：本罪侵犯的客体是被害人在家庭中的平等权利。 2、客观要件：本罪在客观上表现为行为人对因年老、年幼、患病或其他原因而没有生
《民法典》规定，被监护人的父母担任监护人的，可以通过遗嘱指定监护人。父母必须是正在担任监护人，才可以通过立遗嘱的方式指定监护，如果父母丧失监护能力或者被撤销监护资格的，
不能。根据我国法律规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。 法律依据： 《婚姻法》第36条，父母与子女间的关系，不