1、醉驾第一次开庭，是否会当天就下判决书要根据案件的具体情况而确定；1）如果是简易程序，则应当在受理后二十日以内审结；对可能判处的有期徒刑超过三年的，可以延长至一个半月2）如果是普通程序，则应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月2、
法律依据：1）《刑事诉讼法》（2012修正）第二百零二条【公诉案件的审限】人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十六条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。2）《刑事诉讼法》（2012修正）第二百一十四条【简易程序的审限】适用简易程序审理案件，人民法院应当在受理后二十日以内审结；对可能判处的有期徒刑超过三年的，可以延长至一个半月。
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