双方协商一致的可以。若母亲丢下孩子让孩子无人照管导致伤害，可构成遗弃罪。女方生下孩子丢给男方，有男方在照顾，就未构成遗弃罪，但男方可向女方索要孩子必须的生活费用（夫妻一人一半），这是法律支持的。 《民法典》第二十六条父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。 第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
法律知识延伸阅读
可以。离婚孩子归谁的声明书属于可公正的范围，离婚时双方写协议书时会确定孩子由哪方抚养，协议书可以公证，同时公证书是双方意见的公平公正的表达，则公证书有效。 法律依据： 《
一般判给女方。 法院判决时均从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等判决子女归谁抚养。 一般情况下，两周岁以下的子女随母亲抚养
可以，根据我国相关的法律规定，夫妻离婚后的任何时间内，孩子抚养权都是可以变更的。因为在确定离婚子女的抚养权归属时，要遵循“有利于子女的身心健康，有利于子女的健康成长，保障