申请了公租房在一般情况下还是能继承父母的商铺的，能继承的遗产还包括公民的房屋；储蓄和生活用品；公民的著作权；专利权中的财产权利；公民的林木；牲畜和家禽；公民的文物；图书资料；法律允许公民所有的生产资料等其他合法财产。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。第一千一百二十三条继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
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