可以请求损害赔偿的情形有： (一)重婚的； (二)有配偶者与他人同居的； (三)实施家庭暴力的； (四)虐待、遗弃家庭成员的。 (1)无过错方作为原告提起离婚诉讼，如果提出请求离婚赔偿，必须与离婚诉讼同时进行。如果原告不提出，视为其对这一权利的放弃，以后也丧失了请求赔偿的权利。 (2)如果有过错的一方是原告，到法院提起离婚诉讼，无过错的一方为被告，被告不同意离婚，也没有提起离婚赔偿请求，可以在离婚后一年内，单独提出离婚损害赔偿。在一审时如果没提出，在二审时才提出来，人民法院应当进行调解。对于调解不成的，应当告知当事人在离婚后1年内，可以另行提起离婚赔偿诉讼。
法律依据：《民法典》第一千零九十一条，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿： （一）重婚； （二）与他人同居； （三）实施家庭暴力； （四）虐待、遗弃家庭成员； （五）有其他重大过错。
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能，只要一方当事人常住户口所在地是在镇上，就可以去镇上的婚姻登记机关办理离婚证。内地居民自愿离婚的，男女双方应当共同到一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关办理离婚