交通事故事实和责任认定书不符,保险公司可以不赔。保险公司应当自收到被保险人提供的证明和资料之日起5日内，对是否属于保险责任作出核定，并将结果通知被保险人;对不属于保险责任的，应当书面说明理由;对属于保险责任的，在与被保险人达成赔偿保险金的协议后10日内，赔偿保险金。
法律依据：《机动车交强险条例》第二十九条 保险公司应当自收到被保险人提供的证明和资料之日起5日内，对是否属于保险责任作出核定，并将结果通知被保险人;对不属于保险责任的，应当书面说明理由;对属于保险责任的，在与被保险人达成赔偿保险金的协议后10日内，赔偿保险金。
法律知识延伸阅读
从法理讲，保险公司与投保人之间就机动车第三者责任险形成的是保险合同关系，而机动车方与受害人之间形成的是道路交通事故侵权损害赔偿关系，两种法律关系的性质不同。但是，根据
交通事故责任可以是侵权责任，根据我国《民法典》规定，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿;
1、交通事故责任鉴定书不是必须两个人都签字才生效。一方当事人拒绝签字的，公安机关交通管理部门可以通过其他方式送达责任认定书，送达后当事人不提出书面复核申请的，责任认定