要看被免于刑事处罚的人是公职人员还是非公职人员。 1、公职人员。根据《公务员法》第四十五条规定，公务员晋升职务，应当具备拟任职务所要求的思想政治素质、工作能力、文化程度和任职经历等方面的条件和资格。有犯罪历史的人员已经不具备较高的思想政治素质，是不能提职的。 2、非公职人员。能否晋升要看企业的规章制度是否对此做了限制，没有限制仍然是可以晋升的。 《刑法》第四十五条公务员晋升领导职务，应当具备拟任职务所要求的政治素质、工作能力、文化程度和任职经历等方面的条件和资格。 公务员领导职务应当逐级晋升。特别优秀的或者工作特殊需要的，可以按照规定破格或者越级晋升。
法律知识延伸阅读
构成交通肇事罪一般是不能免于刑事处罚的，免于刑事处罚的法定情形是： (一)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的。 (二)犯罪已过追诉时效期限的。 (三)经特赦令免除刑罚的。
1.《村民委员会组织法》没有规定受过刑事处罚的人，不可以当村主任，所以，一个受过刑事处罚的人，可以当选村主任。 2.《村民委员会组织法》第六条村民委员会由主任、副主任和委员
我国刑事诉讼法确立的具有法定情形的不予追究刑事责任原则。实行这一原则，可以防止和及时纠正对不应追究刑事责任人的错误追究，可以节约司法资源，避免无效劳动。免于刑事处罚