女方为争取子女的抚养权，可以准备以下证据： 1、小孩的户籍证明或出生证明，小孩未满两周岁; 2、医疗机构出具的，女方已作绝育手术或丧失生育能力的诊断证明; 3、子女长时间随其生活，对子女的生活及教育倾心关注的证明; 4、对方有其他子女的证明(如户籍上的子女情况); 5、医疗机构出具的另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病的诊断证明; 6、对方有吸毒、赌博、酗酒等恶习，或有虐待等不利于子女身心健康的证明; 7、子女随外祖姆单独生活多年，外祖父母要求且有能力帮助照顾外孙子女的证明; 8、八周岁以上的子女要求与母亲生活的证明(一般法庭会单独询问); 9、女方有相应的工作能力及经济收人的证明。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。 离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。 离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
法律知识延伸阅读
起诉离婚的孩子抚养费子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。一般情况下，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。 法律依
再婚后孩子的抚养权还是归属于原来有抚养权的一方。继父母与继子女之间也形成抚养教育的关系。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。 离婚后，子女无论由父或者母直接抚养
父母离婚，任何一方无权擅自更改孩子的姓名。 法律规定成年子女有权自己更改姓名，未成年子女的姓名更改，必须由监护人双方协商决定。 法律依据： 《最高人民法院关于变更子女姓氏