构成阻碍解救被绑架儿童罪的处罚：造成严重后果的，处五年以下有期徒刑或者拘役；负有解救职责的国家机关工作人员利用职务阻碍解救被绑架儿童，处二年以上七年以下有期徒刑。本罪的主观方面为故意，过失不构成本罪。
法律依据：《中华人民共和国刑法》第四百一十六条 对被拐卖、绑架的妇女、儿童负有解救职责的国家机关工作人员，接到被拐卖、绑架的妇女、儿童及其家属的解救要求或者接到其他人的举报，而对被拐卖、绑架的妇女、儿童不进行解救，造成严重后果的，处五年以下有期徒刑或者拘役。 负有解救职责的国家机关工作人员利用职务阻碍解救的，处二年以上七年以下有期徒刑;情节较轻的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
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