申请子女抚养权一般需要六个月左右。当事人发现另一方有不适合抚养子女的情形，可以向人民法院提起诉讼，人民法院适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。
法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十九条 人民法院适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民法院批准。 第一百六十一条 人民法院适用简易程序审理案件，应当在立案之日起三个月内审结。
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不可以通过放弃孩子抚养权逃避支付抚育费。我国法律规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚育费。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子
向法院起诉抚养权的证件材料有起诉书及副本、抚养关系证明、原告的身份证或户口本等，到被告住所地的人民法院起诉，被告没有住所地的，到被告经常居住地人民法院起诉。 法律依据
律师一般收费标准是几千元左右，律师收费标准并没有在法律上进行统一规定，一般情况下在几千元左右。 以下标准可作参考： (一)不涉及财产关系的，基准收费标准为5,000元-30,000元/