女方放弃抚养权不能不给抚养费。抚养费的给付是基于父母对子女的抚养义务，在子女未成年之前，父母都有抚养子女的义务。而且法律规定离婚后，父母对子女仍有抚养的义务，不直接抚养子女的一方需要支付部分或者全部抚养费，因此抚养费不会因为放弃抚养权而免除。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。 离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。 离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。 《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条 离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。 前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
法律知识延伸阅读
要约无效的法律情形有：要约被受要约人拒绝；要约被依法撤销；要约中规定的承诺期限届满，而受要约人未作出承诺；或者受要约人对要约的内容作出了实质性变更。
如果双方当事人是真实的意思表示，是可以对抚养费作出处分的，可以主张抚养费，也可以放弃抚养费。如果一方生活困难，难以抚养其子女的，也是可以请求人民法院支持抚养费的。
有固定收入的应为月总收入的20%-30%;负担两个以上子女抚养费的一般不超过月总收入的50%。无固定收入的，抚育费数额可按照当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。