试用期内证明不符合录用条件，用人单位是可以开除的。
法律依据：《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同： (一)在试用期间被证明不符合录用条件的; (二)严重违反用人单位的规章制度的; (三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的; (四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的; (五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的; (六)被依法追究刑事责任的。
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单位在劳动合同期限解除合同的条件： 根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位单方解除劳动合同(过失性辞退)，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：(一)在试用期间被