不一定马上抓人。还需通过警方立案侦查，移送检察院起诉，由法院判决按程序进行下来。有时双方能调解达成谅解不一定就抓人。 打人致轻伤，则构成故意伤害罪，经法医鉴定为轻伤，已经达到刑事立案标准，公安机关应该立案侦办，并将犯罪嫌疑人抓捕归案。 故意伤害罪，是指故意非法伤害他人身体并达成一定的严重程度、应受刑法处罚的犯罪行为。
法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
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