不需要。公证遗嘱进行公证时不需要告诉所有的法定继承人 按法律规定，遗嘱是由立遗嘱人对属自己所有的财产在自己身故后如何处理，有何人进行继承的一种财产处理，属于行使对自己财产的法定处分权，在法律上属于单方行为，在立遗嘱时不需要经过所有法定继承人同意，所以，进行遗嘱公证时，只要立遗嘱人本人亲自到公证处办理公证就有效，不需要通知法定继承人。
法律依据：《民法典》第一千一百三十三条自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。 自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。 自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。 自然人可以依法设立遗嘱信托。
法律知识延伸阅读
办理房屋买卖协议公证需要提供的材料有： 1.申请人的居民身份证件及复印件;委托代理人代办的，代理人应提交身份证件和授权委托书; 2.卖方要提供房屋所有权证书及复印件; 3.出
遗产已被分割而未清偿债务时，如有法定继承人又有遗嘱继承和遗赠的，首先由法定继承人用其所得遗产清偿债务，不足清偿时，剩余的债务由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还；
一般办理婚后财产公证的情况是在双方当事人已经就婚姻关系存续期间的财产归属达成了协议，为了更好的保障协议的有效实现，双方当事人共同到公证机关办理公证手续。 法律依据：