根据法律规定，若行为人以故意伤害他人的目的实施持刀砍人行为，造成受害人轻伤以上损害后果的，依法应当立案追诉，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百三十四条 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。 犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
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