职工因精神病自杀不能构成工伤。首先精神病不属于职业病的范畴，其次劳动者自杀的，属于劳动者自我伤害，即使满足认定工伤的条件，也不能被社会保险行政部门认定为工伤。
法律依据：《工伤保险条例》第十六条职工符合本条例第十四条、第十五条的规定，但是有下列情形之一的，不得认定为工伤或者视同工伤： （一）故意犯罪的； （二）醉酒或者吸毒的； （三）自残或者自杀的。
法律知识延伸阅读
劳动者因第三人侵权而受到工伤的，第三人需赔偿下列费用：医疗费、护理费、交通费、辅助器具费等。如果第三人拒绝支付，则工伤保险基金可以依法先行支付，之后再向第三人追偿。 法
不可以要求民事赔偿工伤赔偿双份赔偿。可以申请工伤保险先行支付，法律规定由于第三人的原因造成工伤，第三人不支付工伤医疗费用或者无法确定第三人的，由工伤保险基金先行支付
如果职工没有劳动合同，但与用人单位存在事实劳动关系的，应当由用人单位缴纳工伤保险费，职工个人不需要缴纳。用人单位应当按照本单位职工工资总额，根据社会保险经办机构确定的