离婚时双方都不要小孩的，可以由人民法院先裁定暂时由子女父母一方进行抚养。后父母双方可以就孩子抚养问题再进一步协商，按照有关法律规定确定由哪一方去抚养孩子，哪一方需要支付孩子的抚养费。如果父母双方还是不能就孩子抚养权问题协商成功的，那么要由法院作出判决。父母双方拒不抚养孩子的，有可能会构成遗弃罪。
法律依据：《民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
法律知识延伸阅读
1、给付扶养费的条件有：是父母的亲生子女，子女未成年不能独立生活。抚养孩子是父母的法定义务；父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养
孩子六个月是可以离婚的，但是这需要双方协商离婚，如果是男方提出离婚法院是不会受理的，但是如果是女方提出离婚或人民法院认为确有必要受理男方离婚请求的就会受理。 法律依据
原则上在定居国起诉。除非定居国不受理，可以在中国起诉。分两种情形： 1、如在国内结婚的，则在婚姻缔结地或一方在国内的最后居住地法院管辖。 2、如在国外结婚的，则在一方原户