离婚时放弃抚养权的后果为，如果对方向要孩子抚养权的，则对方会获得孩子的抚养权，放弃抚养权的一方需要支付抚养费。因为放弃争取孩子的抚养权只是放弃与子女共同生活，但是对子女仍然需要尽抚养义务支付抚养费。如果对方也不想要孩子抚养权的，则法院会根据双方的抚养条件确定孩子由谁抚养，也就是说如果放弃的一方抚养条件好的，则孩子仍然需要由其直接抚养。
法律依据：《民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。 离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
法律知识延伸阅读
基于夫妻家庭共同生活的需要，以及对共有财产的管理、使用、收益和处分而产生的债务认定为夫妻共同债务。夫妻约定为个人负担的债务或者一方从事无关家庭共同生活时所产生的
1、协议离婚书要自己写。双方在离婚协议书上应写明：登记离婚是双方当事人的真实意思的表示；子女与何方共同生活，未与子女共同生活的一方对子女养育应承担的费用、支付的方式及
1、聘礼则是男方结婚时赠送给女方的彩礼。正常情况下，离婚不能要求退还彩礼，但如果查明属于以下情形，女方要退还彩礼： (1)双方未办理结婚登记手续的； (2)双方办理结婚登记手续但