1、犯罪分子为累犯，其行为构成盗窃罪的，我国人民法院应当对其按照盗窃罪的规定从重处罚：被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。 2、法律依据：《中华人民共和国刑法》第六十五条 被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。 前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。
法律知识延伸阅读
依据《最高人民法院关于常见犯罪的量刑指导意见》 1.构成敲诈勒索罪的，可以根据下列不同情形在相应的幅度内确定量刑起点： （1）达到数额较大起点的，或者两年内三次敲诈勒索的，可以
诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别
被特赦的人再犯罪构成累犯。 我国《刑法》规定，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处