按照遗嘱内容继承。按照我国《民法典》对遗嘱的规定继承。被继承人有权处分自已的个人财产，老人立遗嘱指定孙子继承自己的遗嘱，是处分自己财产的表现形式。当然也需要老人所立的遗嘱，是符合法律规定，所立的遗嘱才有效，从而受法律保护。当被继承人死亡时，继承开始，孙子开始继承老人的遗产。
法律依据：《民法典》第一千一百三十三条，自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。自然人可以依法设立遗嘱信托。
法律知识延伸阅读
继承顺序的明确为遗产的有序分割提供了有力保障。同时还应注意的是，在遗产的分割中，应坚持男女平等，养老育幼、照顾病残，以及互谅互让、团结和睦的原则。即便是立有遗嘱的情况
配偶继承遗产份额取决于同一顺位继承人的数量，一般由第一顺位的继承人之间均等分配。第一顺位的继承人包括配偶、子女、父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承
遗产按照下列顺序继承： 第一顺序：配偶、子女、父母。 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承