离婚后可以给小孩改姓，与是否给抚养费没有关系。 但是需要经过孩子父母双方协商一致。父母离婚后，任何一方都没有权力擅自更改孩子的姓名。 对于离婚双方未经协商或协商未达成一致意见而其中一方要求变更子女姓名的，公安机关可以拒绝受理； 对一方因向公安机关隐瞒离婚事实，而取得子女姓名变更的，若另一方要求恢复其子女原姓名且离婚双方协商不成，公安机关应予以恢复。
法律依据：《民法典》第一千零一十五条，自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏： （一）选取其他直系长辈血亲的姓氏； （二）因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏； （三）有不违背公序良俗的其他正当理由。 少数民族自然人的姓氏可以遵从本民族的文化传统和风俗习惯。
法律知识延伸阅读
两个孩子离婚一般不会判给一方，原则是一人一个，但可以积极争取，具体看双方情况及孩子年龄生活环境综合确认。法院判决抚养权归属，一般根据有利于子女成长原则进行，主要考虑以下
离婚之后没有抚养权的一方强行将孩子带走，这种做法是不合法的，同时也是对孩子不利的。 如果孩子的抚养权是通过法院判决来认定的，则可以去法院申请强制执行，要求将孩子的带回来
协议离婚后孩子抚养权的变更方式有： 1.协议变更，男女双方，在离婚后，可以就子女抚养权问题，再次达成协议，决定变更； 2.诉讼变更，一方想要变更子女的抚养权，可以另行起诉，只要符合可变