打架派出所迟迟不处理的，可以向该派出所的上一级公安机关举报其不作为； 或者也可以向行政监察机关检举、控告。举报后对于相关责任人应当给予行政处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
法律依据：《警察法》第四十八条，人民警察有本法第二十二条所列行为之一的，应当给予行政处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。 行政处分分为：警告、记过、记大过、降级、撤职、开除。对受行政处分的人民警察，按照国家有关规定，可以降低警衔、取消警衔。 对违反纪律的人民警察，必要时可以对其采取停止执行职务、禁闭的措施。
法律知识延伸阅读
打架伤人导致对方轻伤，一般涉嫌故意伤害罪，根据刑法规定，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。 但犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人
打架调解不了可以向法院提起诉讼。故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人
打架一周后可以做伤情鉴定。 构成轻伤以上的，要追究刑事责任和民事赔偿责任；不构成轻伤的，处以治安处罚和民事赔偿责任。 公安机关受理伤害案件后，应当在24小时内开具伤情鉴定