消费者维权威胁通过媒体曝光不构成敲诈勒索罪。消费者维权属于维护自己合法权益的行为，并不是出于非法占有为目的，不构成敲诈勒索罪。敲诈勒索罪的在主观方面表现为直接故意，必须具有非法强索他人财物的目的。
法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百七十四条 敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
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