公安机关决定立案侦查以后，根据案件情况需要决定抓捕犯罪嫌疑人的时间，法律上并没有明确具体的时间。逮捕犯罪嫌疑人、被告人，必须经过人民检察院批准或者人民法院决定，由公安机关执行。
法律依据：《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百六十二条 公安机关受理案件后，经过审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，由接案单位制作《刑事案件立案报告书》，经县级以上公安机关负责人批准，予以立案。 《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百六十三条 对于有控告人的案件，决定不予立案的，公安机关应当制作《不予立案通知书》，在七日内送达控告人。 控告人对不立案决定不服的，可以在收到《不予立案通知书》后七日内向原决定的公安机关申请复议。原决定的公安机关应当在收到复议申请后十日内作出决定，并书面通知控告人。
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债务纠纷成为敲诈勒索的，被勒索人可以向公安机关报案，公安机关应当追究当事人的法律责任。 敲诈勒索是指以非法占有为目的，通过威胁、威胁被害人，强行索取公私财物的行为。一般
人民法院不能从公安机关受理自诉案件,因为自诉案件,必须受害人或者他的亲属到法院去起诉,法院才能可能会受理。公安机关不能代替自诉人到法院起诉。刑事自诉案件是被害人或
损坏私人财物的，可能会构成故意毁坏财物罪，此罪的立案标准为： 1、造成公私财物损失五千元以上的； 2、毁坏公私财物三次以上的； 3、纠集三人以上公然毁坏公私财物的； 4、其他情节