继父母离婚后对受其继续抚养的继子女承担抚养义务。对其不继续抚养的继子女不承担抚养义务。根据相关规定，生父与继母离婚或者生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，除继父或者继母不同意继续抚养外，继父母与继子女之间仍具有抚养的义务关系。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第二十六条 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。 成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。 第一千零七十二条 继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。 继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十四条 生父与继母离婚或者生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父或者继母不同意继续抚养的，仍应由生父或者生母抚养。
法律知识延伸阅读
离婚后不直接抚养子女的一方拒付抚养费，双方可以协商处理，协商索要不成可以向法院起诉。 如果夫妻是协议离婚，应该按照双方自愿达成的《离婚协议》来让另一方履行其义务，也可以
1、离婚孩子抚养费标准是：子女抚育费的数额，可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。有固定收入的，抚育费一般可按其总收入的20%至30%的比例给付
1、离婚孩子抚养费包括：子女生活费、教育费、医疗费等费用。给付标准要从以下几个方面考虑：子女生活、就学、就医的实际需要;父母双方的负担：有固定收入的，抚养费数额一般可按