聚众冲击国家机关罪的惩罚：对首要分子，处五年以上十年以下有期徒刑；对其他积极参加的，处五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。聚众冲击国家机关罪是指组织、策划、指挥或者积极参加聚众强行侵入国家机关的活动，致使国家机关工作无法进行，造成严重损失的行为。
法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百九十条 聚众扰乱社会秩序，情节严重，致使工作、生产、营业和教学、科研、医疗无法进行，造成严重损失的，对首要分子，处三年以上七年以下有期徒刑;对其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。 聚众冲击国家机关，致使国家机关工作无法进行，造成严重损失的，对首要分子，处五年以上十年以下有期徒刑;对其他积极参加的，处五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。 多次扰乱国家机关工作秩序，经行政处罚后仍不改正，造成严重后果的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。 多次组织、资助他人非法聚集，扰乱社会秩序，情节严重的，依照前款的规定处罚。
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