交通事故垫付的医药费可以直接起诉肇事者和保险公司要求赔偿全部费用。 交通事故首先由交警出具事故责任认定书划分责任承担,可以根据事故认定书以对方和交强险保险公司为共同被告依法向法院要求人身损害赔偿,先由对方保险公司在交强险赔偿限额范围内给予赔偿,不足的部分由双方当事人根据事故责任认定书划分责任比例承担赔偿责任。
法律依据：《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十一条，保险公司可以向被保险人赔偿保险金，也可以直接向受害人赔偿保险金。但是，因抢救受伤人员需要保险公司支付或者垫付抢救费用的，保险公司在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构支付或者垫付抢救费用。 因抢救受伤人员需要救助基金管理机构垫付抢救费用的，救助基金管理机构在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构垫付抢救费用。
法律知识延伸阅读
交通事故致人受伤也分为轻微伤和重伤，法律后果是不同的。如果当事人是属于轻微伤的话，那致人受伤逃逸的法律后果就是处以200元以上到2000元以下的罚款，并且由公安部门直接吊销
造成交通事故后逃逸尚不构成犯罪的一次扣十二分。造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，一次记十二分。同时，公安机关交通管理部门可以对肇事逃逸的人员处以二百元以上二千元以
最高院关于工伤和交通事故双重赔偿的认定是只要在上下班的途中发生非劳动者本人的原因就可以按工伤的条款来进行处理,同时还可以得到交通事故的主责任方给出的赔偿,这都是