对于犯罪分子减轻处罚和对其适用减刑是不一样的。减轻处罚是指在法定刑以下适用刑罚，只限于主刑。减刑，是指对原判刑期适当减轻的一种刑法执行活动。 狭义的减刑是指依法被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的罪犯在具有法定的减刑情节时，由负责执行刑罚的机关报送材料，人民法院依法予以减轻原判刑罚的刑事司法活动。
法律依据：《刑法》第七十八条，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑： （一）阻止他人重大犯罪活动的； （二）检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的； （三）有发明创造或者重大技术革新的； （四）在日常生产、生活中舍己救人的； （五）在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的； （六）对国家和社会有其他重大贡献的。 减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限： （一）判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一； （二）判处无期徒刑的，不能少于十三年； （三）人民法院依照本法第五十条第二款规定限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。
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交罚金不可以减刑。 一些刑事案件经过宣判，罪犯要被判刑及罚金，这都是处罚的措施，罚金缴纳不影响服刑。法院审理一些刑事案件，最终判决可能实行双罚制，对犯罪分子判刑并处罚金。
想问某一个大案,周某因涉嫌徇私舞弊减刑、假释、暂予监外执行罪被关在东城第二看守所，周某的情况是这样的，周某在任监狱假释评审委员会主任期间，在明知服刑人员持有和使用现金
限制减刑的适用范围根据《刑法》的规定，对被判处死刑缓期执行的累犯以及因故意杀人、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质或者有组织的暴力性犯罪被判处死刑缓期执