首先，公交车急刹车免费搭乘的大爷摔伤医药费，应该由公交公司来赔偿。根据《民法典》的规定，承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任。不论是买票乘客还是免票、持优待票或者经承运人许可达成的无票旅客。 有两种情况公交公司可以免除赔偿责任： 1、伤亡是旅客自身健康原因造成的； 2、承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的。 因此，大爷是公交急刹车摔伤的，公交公司不存在免责情形，理应赔偿。
法律依据：《民法典》第八百二十三条，承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任；但是，伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。 前款规定适用于按照规定免票、持优待票或者经承运人许可搭乘的无票旅客。
法律知识延伸阅读
需根据具体情形而定： 1、夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻
好意施惠致人第三人损害需要承担赔偿责任，好意施惠造成损害需要按照损害的情节严重程度进行相应的处罚，承担相应的法律责任，第三人损害也是间接的受害人损害，受到的损害时反射
夫妻单方的债务另一方是不需要共同承担的。 夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，是个人债务，应当由一方承担，其配偶不承担偿还义务。 法律