当事人因网络诈骗行为被骗取了六百元的，应当向公安机关及时报案。但六百元不足以达到诈骗罪的立案标准，因此公安机关不能对诈骗行为人进行立案追诉。《治安管理处罚法》规定，盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条 盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
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行为人利用感情诈骗金钱的，有可能会构成诈骗罪，继而被依法追究刑事责任。诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重