亲戚有义务抚养，但有顺序、有优先权。根据我国的法律规定，法定抚养人的范围是父母、祖父母、外祖父母。对担任监护人有争议的，由未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定。
法律依据：《民法典》第一千零八十五条 离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。 前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
法律知识延伸阅读
一方出轨离婚后孩子的抚养权应当由双方协商处理，协商不成的由法院按照以下原则进行判决：不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。 已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议
抚养权变更后，由不直接抚养子女的一方给付部分或者全部抚养费，具体金额的多少应当根据子女的是实际需要、父母的承担能力以及当地实际生活水平等确定，有特殊情况的，可以适当减
离婚后孩子判给男方，女方不给抚养费的处理方法： 1、双方协议离婚的，不直接抚养子女的一方不支付抚养费，另一方可以向人民法院提起诉讼，以原协议约定为证据，请求法院判令对方履行