交通肇事罪存在自首，肇事者在被抓获前，主动投案，如实供述自己罪行的就可以构成自首。 一、自首认定从以下几个方面审查： 1、自动投案的时间、方式和动机。 2、是否主动地向犯罪主管机关投案，并愿意接受主管机关的监管。 3、是否如实供述自己的犯罪事实，如果仅供述他人的犯罪事实则不构成自首。 二、可以认定为自首的行为有： 1、犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。 2、被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。 3、被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和已宣判的罪犯，如实供述司法机关尚未掌握的罪行，与司法机关已掌握的或者判决确定的罪行属不同种罪行的，以自首论。
法律依据：《中华人民共和国刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。 被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。 犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
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交通肇事罪存在自首，肇事者在被抓获前，主动投案，如实供述自己罪行的就可以构成自首。不仅是交通肇事罪，任何罪名中都可以存着自首，对于自首的嫌疑人可以从轻或者减轻处罚。 犯罪
自首的不可以减刑，减刑是犯罪分子在服刑期间进行的活动，自首时尚未判刑，所以不存在减刑的问题。但是自首的犯罪分子，在量刑时可以从轻处罚，其中犯罪较轻的，还可以减轻或者免除处
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