子女不给赡养费可以向人民法院起诉，赡养老人是子女的法定义务，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费权利。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第二十六条 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。 成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条 父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。 成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
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父亲遗弃子女如果构成遗弃罪会判刑。父亲遗弃子女情节恶劣的构成遗弃罪。根据法律规定负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。 法律依据： 《
如果与继父母形成了抚养教育关系的，继子女应该赡养继母，根据《民法典》继父母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用关于父母子女关系的规定。继母缺乏劳动能力或者生
非婚生子女能要求抚养费。且非婚生子女可比照婚生子女同等的主张抚养费。即要求父母按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付，没有稳定收入的，数额可以依据当年总收入或者