1、如果继祖母在具备民事行为能力的情形下，于生前留有合法有效遗嘱，指定由该继子女继承其个人遗产的一部分或全部，则该继子女可以成为继祖母的遗产指定继承人。在法定继承程序之中，继子女不具备成为继祖母法定第一顺序继承权人的身份。如果继子女以继祖母继承权人之外的人，对继祖母生前尽了主要的扶养义务，可以适当分得遗产。 2、继祖母生前未留有合法有效遗嘱的情形下，其去世后，遗产进入法定继承程序，由其父母（如果尚在世）、其合法配偶、其子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和具有扶养关系的继子女）予以分割。对于继祖母的继承人先于继祖母去世的，由继祖母继承人晚辈直系血亲代位继承。非直系血亲不属于依法应享有代位继承全的范围之内。
法律知识延伸阅读
遗嘱继承人可以是被继承人指定的人。若没有指定的，遗嘱继承人有配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。 法律依据： 《中
1、遗嘱人可以将自己的房产让指定的人进行继承。 2、《中华人民共和国民法典》 第一千一百三十三条 自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。 自
署名权作为作者一项基本权力，他有一定的继承权，署名权能够被继承；著作权中的精神权利是不能继承的，因此，关于作品的署名、修改等权利，继承人是不能行使的，作品的署名权、修改权和