交通肇事罪存在自首，肇事者在被抓获前，主动投案，如实供述自己罪行的就可以构成自首。不仅是交通肇事罪，任何罪名中都可以存着自首，对于自首的嫌疑人可以从轻或者减轻处罚。
法律依据：《刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。 被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。 犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
法律知识延伸阅读
交通肇事逃逸后自首的，如果逃逸者负事故全部或者主要责任，且致一人以上重伤的，则会构成犯罪，对逃逸者按照下列量刑标准从轻或者减轻处罚： 一、构成交通肇事罪且肇事逃逸的，处三年
犯交通肇事罪，满足下列条件的，不用判处刑罚： 1、被害人或其近亲属要求检察机关对犯罪嫌疑人免予追究刑事责任，并已经进行了经济赔偿或已就经济赔偿达成协议的； 2、犯罪嫌疑人是
1、对累犯一般应当从重处罚的，但是，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。 2、法律依据《刑