看守所的在押人员在羁押期间死亡的，首先应该立即向人民检察院和办案机关报告，再由法医或者医生作出死亡原因的鉴定，并通知死者家属。 对于非正常死亡的，还要经过当地人民检察院检验，并通报办案机关。 在押人员若是因病死亡的，其家属对看守所提供的医疗鉴定有疑义的可以向人民检察院提出的，人民检察院监所检察部门应当受理。 经审查认为医疗鉴定有错误的，可以重新对死亡原因作出鉴定。 在押人员非正常死亡的，人民检察院接到看守所通知后，原则上应当在二十四小时内对尸体进行检验，对死亡原因进行鉴定，并根据鉴定结论依法及时处理。 然后由看守所通知在押人员的近亲属领回尸体火化，若是亲属不领回的或者拒绝领回的，由看守所对其进行火化。
法律依据：《中华人民共和国看守所条例》第二十七条 人犯在羁押期间死亡的，应当立即报告人民检察院和办案机关，由法医或者医生作出死亡原因的鉴定，并通知死者家属。对于非正常死亡的，还应经过当地人民检察院检验，并通报办案机关。在押人员死亡后，由看守所通知在押人员的近亲属领回尸体火化，没有近亲属的或者拒绝领回的，由看守所予以火化。 第五条 在押人员死亡后，看守所应当立即通知死亡在押人员的近亲属，报告所属公安机关和人民检察院，通报办案机关或者原审人民法院。死亡的在押人员无近亲属或者无法通知其近亲属的，看守所应当通知死亡在押人员户籍所在地或者居住地的村（居）民委员会或者公安派出所。 第八条 公安机关调查工作结束后，应当作出调查结论，报告同级人民检察院，并通知死亡在押人员的近亲属。 人民检察院应当对公安机关的调查结论进行审查，并将审查结果通知公安机关。
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