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这个首先要看双方之间的具体关系，是劳动关系还是人事关系。如果是机关单位国家公务人员（一般是要通过公务员招录渠道进入的，有编制），是人事关系，要申请人事争议仲裁。如果是聘用的无编制的人员或者工勤人员，是劳动关系，要申请劳动争议仲裁。
具体的仲裁机构，有的地方已经合并，叫劳动人事争议仲裁委员会，有的地方分别设立，有人事争议仲裁委员会和劳动争议仲裁委员会。
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